一位六位数，如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同，顺序也相同，求证：7，11，13必为此六位数的约数

如果这六位数是ABCABC
那么这六位数=100000*A+10000*B+1000*C+100*A+10*B+C
=100100*A+10010*B+1001*C
=1001（100*A+10*B+C）
因为1001=7*11*13，所以7、11、13必是这个数的约数。

设后三位数字为xyz
所以此数为xyzxyz=1000z+z+10y+10000y+100x+100000x
=100100x+10010y+1001z
=1001(100x+10y+z)
x，y,z均为非负整数，且x不等于零，所以(100x+10y+z)为正整数，令其为k；
即此六位数=1001k
因为7,11,13分别为1001的约数，所以他们也为1001k的约数。
命题得证

7*11*13=1001
ABCABC/1001=ABC……0
则7，11，13必为此六位数的约数.

呵呵，加油！有什么不懂的再问，诚答！

假定六位数为abcabc除以后三位的数字abc，等于1001，等于7×11×13，因此，此六位数必为7，11，13约数