盖楼问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 21:46:35
某学校计划征地盖总面积为am^2的楼，已知土地征用费2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地征用费为第一层的2.5倍，经核算第一，二层的建筑使用费相同，费用为445元/m2以后每增高一层建筑费用增加30元/m2，试设计这楼的楼高层数，使总费用最少，并求其最少费用（总费用为建筑费用和征地费之和）

设n层，则：
每层面积为a/n,
土地征用费：2388*a/n*2.5
建筑费用：
a/n*[445+445+(445+30)+(445+30*2)……+（445+30*（n-2））]=a/n*[445n+30(1+2+3+……+n-2)]=a/n*[445n+30*(n-1)(n-2)/2]
总费用：
2388*a/n*2.5+ a/n*[445n+30(1+2+3+……+n-2)]= 5970a/n +a/n*[445n+30*(n-1)(n-2)/2]
= a[15n+6000/n+400]>=430a
因为求总费用最少，
所以总费用= a[15n+6000/n+400]>=430a
当15n=6000/n时，即n=20时，总费用最小，为430a。

我觉得我该被奖励下~~~o(∩_∩)o...