一道简单的数学题（要过程）

D在AB上，E在AC上
DE平行BC
则三角形ADE和ABC相似
面积的比等于相似比的平方
DE把三角形ABC分成的两部分相等
所以三角形ADE的面积/三角形ABC的面积=1/2
所以相似比=√(1/2)=√2/2
所以AD/AB=√2/2,AE/AC=√2/2

设D点在AB上，且AD=X*AB

因为，DE//BC，所以三角形ADE与三角形ABC相似。相似比是X，则面积比是：x^2
设三角形ABC的面积是s,则三角形ADE的面积是：x^2*s

因为三角形ADE的面积是ABC面积的一半，所以有：
x^2*s=1/2*s
x^2=1/2
x=根号2/2

即AD的长应该是AB的根号2/2倍时，满足条件。

显然ABC ADE两个三角形相似。你应该知道两个相似三角形的面积比等于相似比的平方吧？
现在要求ADE的面积是ABC面积的一半。也就是面积比为1：2
所以相似比为1:根号2
所以在AB上截取AD=AB/根号2，在AC上截取AE=AC/根号2
就是所求

可按特殊三角形来求。
设三角形ABC为直角三角形，其边长分别为3，4，5.
则三角形ABC的面积为3*4*1/2=6
设三角形ADE的边长分别为3x,4x,5x
则有3x*4x*1/2=3.记得x=1/2

在AB AC上分别截取AD:AB=根号2/2:1 ,AE:AC=根号2/2:1 ,连结DE
面积比=边长比的平方

因为△ADE与四边形DECB的面积相等，所以S△ADE：S△ABC=1：2
所以AD：AB=1：根号2