对于高数中函数的极限的疑问

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 12:49:41
首先 函数中的极限里有一条 当X-X0的时候 存在一个L>0 使得 当 0<|x-xo|<L 是 对于任意一个E 总存在 |f(x)-a|<E 则称A诶该函数的极限 我的问题是 XO是一个定的数的话 那么X到底应该在他的左边还是在他的右边取呢 而且为什么要规定 0<|x-xo|<L 呢 为什么当X趋向无穷时就仅仅需要|x|>X 了呢

解:
(1)
|x-x0|<L
则有:
-L<x-x0<L
x0-L<x<L+x0
x是在x0的邻域中
并不是x0的左边或者右边
通俗一点讲就是:
x不断从x0两边逼近的时候,
f(x)是一个定植,
那么这个定植就是极限
(2)
为什么要|x-x0|>0呢?
因为要是它的空心邻域
不取x=x0
如果取的话,好像研究极限就没有什么意义了吧!
ps:这跟连续有点不同
研究极限要求是空心邻域,研究连续这点要取,有定义才可以!