1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+......+1/50+2/50+3/50+......+50/49

最后一项应该是加到49/50吧
原式=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+……+(1/50+2/50+……+49/50)
=1/2+1+1+……+1(共有48个1相加)=1/2+48=48.5

最后一项是49/50吧?
分母为偶数的有25个 也就是2,4,6...50
1/(2n)+2/(2n)+...+(2n-2)/(2n)+(2n-1)/(2n)=(1/(2n)+(2n-1)/(2n))+(2/(2n)+(2n-2)/(2n))...n/(2n)=(n-1)*1+1/2
分母为奇数的有24个 也就是3,5,7...49
同上 得1/(2n-1)+2/(2n-1)+...+(2n-3)/(2n-1)+(2n-2)/(2n-1)=(1/(2n-1)+(2n-2)/(2n-1))+(2/(2n)+(2n-3)/(2n-1))...(n/(2n-1)+(n-1)/(2n-1))=(n-1)
所以
1/2+1/3+...49/50=(分母是偶数项和)+(分母是奇数项和)
=(25*1/2+1*1+2*1+3*1+...24*1)+(1*1+2*1+...24*1)
=12.5+2(1+2+3+4...+24)
=12.5+2*24*(24+1)/2
=612.5
()

可以转化为∑=（n-1+1）*（n-1）/（2n）的求和（n从2取到50）
化简一下即∑=（n-1）/2（n从2取到50）
这样就可以看做是求一个数列An=（n-1）/2 (n从2取到50）的前49项和了
很明显这个数列是个首项为1/2，公差为1/2的等差数列 故和为1/2*49+1/4*49*48=612.5

懂了就加分吧。。

ps：貌似1楼的错了 还有2楼的做的真复杂