求:已知函数f(x+3)的定义域[-5,2],求F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域

∵f(x+3)的定义域[-5,2]
∴-8≤x≤-1
F(x)=f(x+1)+f(x-1)
-9≤x+1≤-2
-7≤x-1≤0
∴-7≤x≤0

f(x+3)的定义域[-5,2],
所以 -5<=x<=2. 所以-2<=x+3<=5.
所以对于求F(x)=f(x+1)+f(x-1)，有
-2<=x+1<=5且-2<=x-1<=5
所以-1<=x<=4.
即F(x)的定义域是[-1,4].

f(x+3)的定义域[-5,2],
即为x+3大于等于-5，小于等于2，
那么x+1大于等于-7，小于等于0，
x-1大于等于-9，小于等于-2，
所以：F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为：
[-7,-2],

{-7,-2}

{-7,-2}