三角形中中线的平方和?

参考答案：
延长AD到E，使DE＝AD，连接CE
由全等容易证明AB＝CE＝c，AB//CE
所以∠ACE＝180°－∠BAC
所以cos∠ACE＝cos(180°－∠BAC)＝－coa∠BAC
在△ACE中根据余弦定理得：
AE^2＝AC^2＋CE^2－2*AC*CE*cos∠ACE
＝b^2＋c^2＋2bc*cos∠BAC
在△ABC中根据余弦定理得：
cos∠BAC＝(b^2＋c^2－a^2)/2bc
所以
AE＾2＝2b^2＋2c^2－a^2
由于AD＝AE/2
所以
4AD^2＝2b^2＋2c^2－a^2
同理
4BE^2＝2a^2＋2c^2－b^2
4CF^2＝2b^2＋2a^2－c^2
所以
4(AD^2＋BE^2＋CF^2)＝3(a^2＋b^2＋c^2)
所以
AD^2＋BE^2＋CF^2＝3(a^2＋b^2＋c^2)/4

供参考！祝你学习进步
原来的ID“江苏吴云超”在百度知道不能用了，永久封号了(近30000分的号呀，其实还不能算是作弊的)，建议大家不要作弊刷分，操作也要规范。否则封了以后申诉也没有用。