以知A(3,0),B(0,4).直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 22:41:16
以知A(3,0),B(0,4).直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值?

直线AB的方程是：x/3+y/4=1
由均值不等式得
x/3+y/4≥2√[(x/3)(y/4)]
1≥2√(xy/12)
1/4≥xy/12
xy≤3
xy的最大值是3
当x/3=y/4=1/2，x=3/2,y=2时取最大值

写出直线方程，带入xy，
对应二次函数在此区间的最大值就是你要求的。
直线方程y=-(3/4)x+4,
xy=-(3/4)x^2+4x=-(3/4)[x^2-16/3x]=-3/4(x-8/3)^2+16/3
x=8/3时，最大值16/3