高一数学。求解析式的几道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 11:06:54
f(1/X)=x/(1-x).求f(x)的解析式。

函数f(x)=cx/(2x+3) (x≠-1.5).满足f[f(x)]=x
c=( )?

af(2x-3)+bf(3-2x)=x (a^2≠b^2)求f(x)的解析式

我们老师也没讲咋求啊。。
我算出答案了。但不一定对。所以。各位大虾要写出详细的过程啊。
我得对比着看一看。。。
最好告诉我每道题用什么方法。。
感激不尽。。追分的。。。

1、令y=1/x,则x=1/y.
f(y)=f(1/x)=x/(1-x)=(1/y)/(1-1/y)=1/(y-1),
所以f(x)=1/(x-1) (x不等于0）.
2、令y=f(x),则
f(f(x))=f(y)=cy/(2y+3)=c/(2+3/y)=c/[2+3(2x+3)/cx]=c^2x/(2cx+6x+9).
因f[f(x)]=x,
所以 c^2x/(2cx+6x+9)＝x
当且仅当c=-3时上式恒成立。所以c=-3.
3、af(2x-3)+bf(3-2x)=x (a^2≠b^2)
令2x-3=y，则x=(y+3)/2.
af(y)+bf(-y)=(y+3)/2.（1）
令2x-3=-y,则x=(3-y)/2,
af(-y)+bf(y)=(3-y)/2. (2)
把f(y)和f(-y)看作两个未知数，把y看作已知数，解由（1）和（2）组成的二元一次方程组，即可求出f(y)，把y改写为x,即得f(x)的表达式。下略。