事业单位有没有权利扣留派遣证

没有.
你既然在一个事业单位上班了,现在想跳槽,如果是到一个新的国家机关事业单位去工作,你可以直接办调动的.不需要改派报到证的,并且在那个单位的工龄可以连续计算.如果跳槽到外资或私营单位工作,只要和原单位解除聘用关系就行,把档案及相关材料拿走就是,报到证是进个人档案的,任何单位无权扣押

应该是没有！
因为那是属于你的个人的东西！
他们无权扣押！
更别说要你拿钱赎了！
我支持你去告他们去！

没有权利的，可以先协商解决，如不行可以申请劳动仲裁，找县区一级的就行。