~~急!! 求教 三角函数!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 23:57:16
若cosα-cosβ=1/2，sinα-sinβ=1/3，则sin(α+β)=______
高手快帮帮忙吖，请写过程，谢谢~~~
？？？有简便些的办法吗？高手！

(cosα-cosβ)^2=cosα^2-2*cosα*cosβ+cosβ^2=1/4
(sinα-sinβ)^2=sinα^2-2*sinα*sinβ+sinβ^2=1/9
相加得到cos（α-β）=59/72
(cosα-cosβ)*(sinα-sinβ)=cosαsinα-cosαsinβ-sinαcosβ+cosβsinβ
=-sin(α+β)+(sin2α+sin2β)/2
=-sin(α+β)+{sin[(α+β)-(α-β)]+sin[(α+β)-(β-α)]}/2
=-sin(α+β)+sin(α+β)cos(α-β)=1/6
代入cos（α-β）=59/72解得sin(α+β)=-12/13