坐标坐标急又邹

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 00:07:06
已知点A(1,1),B(2,2),试在直线l.y=x/2上找一点P,使得|PA|^2+|PB|^2最小,并求出P点坐标

解答提示:
因为P在直线y=0.5x上
所以可设P点坐标为(2a,a)
因此根据两点间距离公式有:
|PA|^2+|PB|^2
=[(2a-1)^2+(a-1)^2]+[(2a-2)^2+(a-2)^2]
=10a^2-18a+10
=10(a-0.9)^2+1.9
所以,当a=0.9时
|PA|^2+|PB|^2=10(a-0.9)^2+1.9的值最小
此时,P点坐标是(1.8,0.9)

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当PA垂直于PB时,|PA|^2+|PB|^2最小
AB可求得为根号2
在直角三角形APB中求出P点坐标为(2,1)