关于集合的一道数学题，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 08:13:35
集合A={x|x=a+bΓ2，a、b?Z}，设x1?A，x2?A，求证x1x2?A.
(“Γ”是根号,“?”是属于）

题目不清楚.不过做过的
x1属于A,所以可设x1=a1+b1*根号2
x2属于A,所以可设x2=a2+b2*根号2
其中a1,a2,b1,b2都是Z
x1*x2=(a1+b1*根号2)(a2+b2*根号2)=a1a2+a1b2根号2+a2b1根号2+b1b2*根号2*根号2=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+a2b1)*根号2
其中
a1a2+2b1b2,a1b2+a2b1都是整数
满足A的形式:整数+根号2*整数
所以x1x2属于A