在1、2、3、4、5.............2005的每一个数前面任意添加+号和－号、求它们的和，是奇数还是偶数？

奇数

因为假设都是+
为奇数
把x前的一个+换成-
则共少了2x
结果为：奇数-2x
还为奇数
所以是奇数

举例说明：2+1和2-1奇偶性是一样的，因为两个数的差是两倍的1
同理，对任意的a+b和a-b，奇偶性是一样的，差是两倍的b
所以这个东东和1加到2005奇偶性是一样的
1加到2005=2006*2005/2=1003*2005，是奇数
所以你说的也是奇数