UC知道连接正n边形所有对角线后的图形中三角形的个数与n的关系2
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 12:27:35
其实这个问题我问过，不过我当时没完全看懂，就把问题给结束了，这几天我想了想起是刚完成了一小部分。n为奇数时没有3条对角线交于一点（还没有证明，不能确定），所以还比较好算，但是当n为偶数时对角线间的相交情况就不那么好找了。
所以希望大家还能再帮我找找规律
原来的题问及回答: (可以少走点弯路)
http://zhidao.baidu.com/question/67252197.html
先谢谢了(同样270分)
usmv 他的答案我已经看了好几天了，怎么可能看不出来呢？何必要这样浪费采纳率呢？
我也很想知道这个问题的答案，苦于无解，只好胡思乱想，希望对大家有所启发一起做出这个题。
我的设想是
把正多边形内的所有对角线和边都延伸成直线，
即正N边形可以变成[N*（N-1）]/2相交的直线（把问题转化成直线分割平面的问题，然后再变回多边形的问题）
这样，正N边形顶点和的延伸出直线关系数如下
顶点数 3 4 5 6 7 8 9 ......N
相交直线数 3 6 10 15 21......[N*（N-1）]/2
当N是奇数时，这些直线没有相互平行的，即两两相交
假设N条两两相交直线最多可以把平面划成M个部分，则N+1条两两相交的直线最多可以把平面划成M+N+1个部分，
顶点数 3 5 7......N
(只考虑奇数）
相交直线条数 3 （4 5 6 7 8 9） 10 (11 12 13 14 15) 21 ......
[N*（N-1）]/2
平面被划分 7 11 16 22 29 37 46 56 67 79 92 106 121 142 ......
这一项是7与一个等差数列的和：7+{[(N+4)*(N-3)]/2}(N是奇数)
如果正N边型时（N为奇数）延伸出的相交直线组能满足这个划分，
（偶觉得正多边形是最完美的多边形，应该可以吧，自己汗）
那把这个相交直线组再切回正多边形，即把顶点处冒出的直线头都切掉，也会相应切掉一些划分出的小块，切掉多少块呢？
由于正N边形是每个顶点都是N-3条对角线和两条边的交点，所以从这个点冒出
N-1条直线头，把它们所夹的切掉N-2块，
然后......这些直线还会相交，误解，楼主杀了我吧。
w＝cos(2π/m)+i*sin(2π/m)
a,b,c,x,y,z∈{1,2,3,……,m}
且两两不相等
满足
1 w^a w^x
1 w^b w^y
1 w^c w^z
行列式＝0