怎样对非法教育单位申请劳动仲裁

私立学校属于财团法人，而财团法人在我国属于社会团体法人的范畴。对于社会团体法人，依照是否办理登记采取不同的设立原则，私立学校必须办理登记，因此采取严格准则主义的设立原则。你说的事登局估计是查不到。
私立学校应该是教育类民办非企业单位，即经县级以上地方人民政府或县级以上地方人民政府教育行政部门审批设立的，由企业事业组织、社会团体及其他社会组织和公民个人，利用非国家财政性教育经费，面向社会举办的学校及其他教育机构。
按其《教育类民办非企业单位登记办法（试行）》，私立学校的设立是到民政部门进行登记的，你可以到当地民政部门查询。

没有被申请人是不能申请仲裁的，只有找相关登记单位找到该学校的登记信息才能申请。