关于复数的一点疑问

我已经问我们老师了。他说这个问题狠复杂，而且坦白说他也不确定。我问的可是我们大学复变函数老师。。。事实上我自己也想了。。。这个问题狠nb阿！！至于楼上那些不懂装懂的。自己回去好好反省把！

其实问题的关键是
z的2/5次方的5个根是z的平方，也就是解出来的5个复数代表的是z的平方
或者可以看作x^(1/5)=a x=z^2 也就是z的平方有5个根
而z的4/10次方的10个根是z的4次方
y^(1/10)=a y=z^4 也就是z的4次方有10个根

所以你的结论是错误的
由此只能推导出z^2不等于z^4，而这是显然的

本来就不一样
举个最简单例子, z=1 和 z方=1就不一样

z的2／5次方 的5个根包含在 z的4／10次方 十个根之中

问题提得很好：这就说明一个事实，即如果n/m不是既约分数，随便写成Z^(n/m)是会产生歧义的，必须写成(Z^n)^(1/m)或者[Z^(1/m)]^n

”任何复数z的（1／n）次方都有n个根”
你前面说的1/n次方，后面怎么又变成2／5和4／10了－－分子不为1了．

你这样说不就对了嘛：z的1/n次方有n个根，z的2/5次方就不是z有5个根了，而是z^2 (z的平方)有5个根（因为z的2/5次方是z的平方的1/5次方，一定要记住：是1/n次方才有n个根）；
同理，z的4/10次方是z的4次方有10个根而非z有10个根。
其实，z 的4次方=z的平方再平方，它其余的5个根与z^2的5个根是一样的，
比如：(x-1)^2=0有两个等根，而(x-1)^4=0有4个等根，这多出来的两个跟前两个是一样的。

这个问题很简单，就像问你一元2次方程有几个跟一样，你会说两个（复数域内），但是这两个跟可能相同，这时我们说有两个相等的跟。
同样，如果2／5次方有5个跟，那么4／10的十个跟中就至少有5个是重复的。