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1.I don't know what he said 相当于 I don't know his meaning
在这里what he said 理解为“他的意思是”或者“他指的是”
he has said 则指“他说过的话”
再看问题是What did he say ? 因此可以判断选A

2. 这里can和may都表示“可能、可以”的意思，在很多情况下，两个词可以互换使用的。但是还是有一定的区别。
第一，在征求对方的意见时，用may较多。
第二，在询问客观上是否“可以”时， 用can更好一些。
第三，在两者在通用的情况下，may显得客气一些。
第四，在陈述句中用can较多。
这道题属于第二种情况，因此选A

3.whether...or not 是固定搭配，表示“是否”
如果在使用if会引起歧义时，只能用whether。
选项B “if she will be fit for the job”有两种含义，分别是“她是否适合这份工作”和“假如她适合这份工作”
因此选A

4.that引导宾语从句时要用陈述句，不能用疑问句。
疑问句用if或whether引导。
如果A是 whether he will come here today就可以选了。