高一必修一课课练P4最后一题答案我看不懂,求助

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 02:45:25
设非空实数集A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|x=X²,x∈A}.若C包含于B,求实数a的实数范围
要详细的,要过程

简单的说,在-2≤x≤a这个范围内,函数B值的覆盖范围要等于或大于函数C,有因为函数C值肯定是大于等于0的,而函数B是单调递增函数,且B(-2)=-1,所以B函数的下限肯定小于C函数,现在看上限;上限必须B(a)≥C(a);且B(a)≥C(-2);就解这两个方程式;

B(a)≥C(a);且B(a)≥C(-2);即2a+3≥a²;2a+3≥4;
得,(a-3)(a+1)≤0;a≥1/2;
推出-1≤a≤3;a≥1/2;
得:1/2≤a≤3

A={x|-2≤x≤a},

B={y|y=2x+3,x∈A},带入-2和a,B的集合是(-1,2a+3)

C={z|x=X²,x∈A}.带入-2和a,C的集合是:当a>=2,(4,a^2);当-2=<a<2,(a^2,4)

C包含于B,等价于
当a>=2,2a+3>=a^2 解得a<=3 所以 2=<a<=3
当-2=<a<2,2a+3>=4,解得a>=1/2 所以 1/2=<a=<2

综上所述,a的范围(1/2,3)含端点.

答案好象是[1/2,3]