一个自然数 第一位放在最后一位，最后一位放在第一位，新数是老数的2倍，求该自然数

1、二位数ba=2×ab
即10b+a=20a+2×b，∴8b=19a，19是个质数，b|19无解。

2、三位数cba=2×abc
即100c+10b+a=200a+20b+2c，∴100(c-2a)+a=10b+2c<=90+18=108
由于左边是个3位数，故必有c-2a=1.
右边要进到3位，必有b=9，所以10+a=2c
解得a=8/3，c=19/3，无整数解。

3、四位以上cba=2×abc。b为一个n位数。即
c×10^(n+1)+10b+a=2×a×10^(n+1)+20b+2×c
(c-2a)×10^(n+1)+a=10b+2c<=99…90+18=100…08
故必有c-2a=1，b=99……9，所以10+a=2c
与情况2一样无整数解。

综上所述，本题无解，不存在这样的自然数。

0如果算作自然数，勉强说的通。除此之不存在这样一个自然数。分析如下：
因为该自然数第一位与最后一位互调，新数为旧数两倍。所以无论该自然数为几位数，都有该数的第一位一定为偶，因为第一位变成最后一位后出来的新数为某数的两倍；且原数的最后一位肯定大于第一位，因为有两倍的关系。所以从2开始分析，末位数不能是1只能是6，但无论以2开头的几位数都无法达到以6开头的同样位数的一半，因为显而易见，只有3才能办到；同样，4和7，6和2以及8和6都无法达到题干中的要求。

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