UC知道一些一元二次方程题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 11:43:57
1.已知一元二次方程x^2-2009x+1=0的一个根是a,求代数式a^2-2008a+2009/a^2+1的值
2.梯形abcd中,ad//bc,ab=cd,对角线ac=bc,ae是高,ae=ad=6.求ac的长(用一元二次方程解)
2.梯形abcd中,ad//bc,ab=cd,对角线ac=bc,ae是高,ae=ad=6.求ac的长(用一元二次方程解)
a是方程x^2-2009x+1=0的一个根，所以a^2-2009a+1=0
2009/(a^2+1)=1/a
a^2-2008a+2009/(a^2+1)=a^2-2009a+a+1/a=1+a+1/a=1+(a^2+1)/a
而a^2+1=2009a
所以1+(a^2+1)/a=1+2009=2010
第2道题目
求不出来的,显然是题目出错了.
AD=AE=6显然只确定了这个等腰梯形里面的最大内接正方形,但是它的腰的长度不能定下来,腰的斜度可以任意,只需满足AB=CD即可,因此无法求AC
a是方程x^2-2009x+1=0的一个根，所以a^2-2009a+1=0 且a^2-2009a=-1
2009/(a^2+1)=1/a
a^2-2008a+2009/(a^2+1)=a^2-2009a+a+1/a=-1+a+1/a=-1+(a^2+1)/a
而a^2+1=2009a
所以-1+(a^2+1)/a=-1+2009=2008
第2题解答：
过d作df垂直与bc于f，则be=cf，设be=x，bc=6+2x，在直角三角形aec中，ac^2=ae^2+ec^2，而ac=bc，所以6^2+（6+x）^2=（6+2x）^2，解得x=2.即be=2，所以bc=10，故ac=10