连续的双射不一定同胚的例子。

例子1：考虑实数轴R1到实数轴R2的恒等映射，
R1取离散拓扑，R2取普通的拓扑，则上述映射满足你的要求。

例子2：考虑代数簇自身的恒等映射，
原象取普通拓扑，象取Zariski拓扑，也满足。