已知不等式logx(2x的平方+1)<logx(3x)<0成立

因为3x-x=2x>0 又因为logx(3x)<0(因为当x>1的时logx(3x)>0) 所以=> 0<x<1
当0<x<1时① y=logx(a)是个减函数 2x＾2+1>3x =>2x＾2-3x+1>0
=>(2x-1)(x-1)>0 => x<1/2 或者x>1(因为前面0<x<1所以x>1舍去)
②logx(3x)<0=logx(x)＾0=logx1 => 3x>1 =>x>1/3
综合①② =>1/3<X<1/2

logx(3x)=logx(3)+1<0
logx(3)<-1
=>
0<x<1
且
lg3/lgx+1<0
=>lgx>-lg3
1/3<x<1
由单调递减的性质
2xx+1>3x
x<1/2
1/3<x<1/2