一道高中数学题，急用

设圆心为（X,Y)
A（2，0） B（0，-4）
1、 (X^2-2^2)+(Y^2-0)=(X^2-0)+(Y^2+4^2)
2、 Y=-X
由1、2 得
X=3
Y=-3
圆心（3，-3）
R^2=(3^2-2^2)+(3^2-0^2)=14
圆的方程：(X-3)^2+(Y+3)^2=14

因为圆的圆心在y=-x上，所以这个圆与x轴，y轴相交的点也必然关于直线y=--x对称，这个圆过AB两点且这两个点关于直线y=-x不对称，说明这个圆和x轴，y轴还有两个交点，并且这四个交点两两关于直线y=-x对称，所以，圆一共经过四个点，A（2，0）B（0，-4）以及A'（0，-2）B’（4，0），作图的话会很容易看出来的，过圆心分别向x轴和y轴做垂线，这两条垂线必然垂直平分线段AB和线段A'B'，因为圆心到四个点的距离是相等的，都是半径，并且又垂直于xy轴，所以肯定是垂直平分线，这两条垂直平分线的长度就是圆心的坐标，半径也很容易求得，圆心坐标为（3，-3），半径就是根号10，所以方程为
（x-3）^2+（y+3）^2=10

^2表示平方

做个图，稍微证明一下就可以了