几道数学题,帮忙下.. 谢谢.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 15:56:24
1.已知:在三角形ABC中,D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,求证:四边形AFDE的周长等于AB+AC.

2.求证:三角形的一条中位线与三边上的中线互相平分.

一
.FD是中位线，FD＝AC/2＝CE
DE是中位线，DE＝AB/2＝BF
周长＝AF＋FD＋DE＋EA＝AF＋CE＋BF＋EA＝AB＋AC

第二题的方法很多。
1.连接(第三边的中点)和(中位线与两边的交点)
可以得到平行四边形(中位线定理可证)
所以平分
2.已知：三角形ABC的三边的中点分别为DEF
求证：DE与AC互相平分
证明：连接DF，EF，因为都是中点，所以DF，EF也是三角形ABC中位线
因为DF平行且等于1/2AC，又因为AE平行于DF且等于1/2AC，所以DF平行且等于AE，所以ADFE为平行四边形
若AF与DE交于点O，则AO=FO，DO=EO，即AF与DE互相平分
AF为第三条中线，得证
3.分别连接第三边中点与另2边中点，又得到2个中位线，中位线平行等于底边一半，所以，中间的四边形是平行四边形，故互相等分