正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线DC于点F，交BC延长线于点G，试说明AE的平方=EF。EG

连接EC
AB=BC，BE公用，∠EBA=∠EBC
所以：△AEB≌△CEB
所以：AE=EC，∠EAB=∠ECB
因为：AB平行CD
所以：∠EAB=∠GFC
所以：∠ECB=∠GFC
所以：∠EFC=180-∠GFC=180-∠ECB=∠ECG
∠FEC公用
所以：△EFC∽△ECG
所以：EF/EC=EC/EG
所以：EC^2=EF*EG
所以：AE^2=EF*EG

三角形ABE与三角形FDE相似,那么AE:EF=BE:ED;
三角形AED与三角形GEB相似,那么AE:EG=DE:BE;
得到AE:EF=EG:AE,则AE^2=EF*EG。