高中函数单调性练习

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 19:57:25
已知函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=1/f(x)>0,且g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间〔a,b〕上是减函数，判断并证明g(x)在区间〔-b,-a〕上的单调性

设a<=x1<x2<=b,g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间〔a,b〕上是减函数,那么有g(x1)=f(x1)+c>f(x2)+c=g(x2),得到f(x1)>f(x2)；
由f(-x)=1/f(x)>0，得到f(-x1)=1/f(x1)<1/f(x2)=f(x2)；
而-x1>-x2，那么f(x)在区间〔-b,-a〕上是减函数,则g(x)=f(x)+c在区间〔-b,-a〕上是减函数。