二次函数～～在线等！～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 07:32:58
设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0，f(0)>0,求证：
(1)a>0且-2<b/a<-1
(2)方程f(x)=0在(0,1)内有实根。

先谢谢了！！！

f(0)=c>0
f(1)=3a+2b+c>0

3a+2b+c-2(a+b+c)>0
a-c>0
a>c>0

3a+2b+c-(a+b+c)>0
2a+b>0
b>-2a
b/a>-2

a+b+c=0
b=-a-c<-a
b/a<-1

f(1)
=3a+2b+c
=(a+b+c)+(2a+b)
=2a+b
=a+(a+b)
=a-c>0
因为f(0)=c>0，所以a>0

f(1/2)
=(3a/4)+b+c
=(a+b+c)-(a/4)
=-a/4<0
且f(0)>0，f(1)>0
所以方程f(x)=0在(0,1/2)，(1/2,1)内各有一实根

所以，:a>0且－2<b/a<－1