问一道数学比赛题目

A1+A2+......+AN=(1+2+3+...+N)AN
A1+A2+......+A(N-1)=[1+2+...+(N-1)]A(N-1)
2式相减得:
an=[1+2+...+(N-1)][an-a(n-1)]+nan
[2+3+..(n-1)+n]an=[1+2+...+(n-1)]a(n-1)
(n+2)(n-1)*an=n(n-1)*a(n-1)
得:
an/a(n-1)=n/(n+2)
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/(n+1)
.............
a2/a1=2/4
所有项相乘,得:
an/a1=2*3/[(n+1)(n+2)]
an=6/[(n+1)(n+2)]*a1=6*2008/[(n+1)(n+2)]

a2008=6*2008/(2009*2010)=

A1+A2+......+AN=NAN+（N-1）AN+......+AN 倒过来算
A1=N×AN
所以A2008=A1÷2008=1

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