数列的一般规律

(1)递推数列：对于递推数列：A(n+k)=c1A(n+k-1)+...+ckAn+f(n) 在f(n)等于0时可以用特征根方程法求解，那么在f(n)不等于0时怎么办？

答：f(n)=0，这个递推式和相应的特征方程都称为原方程对应的齐次方程。如果齐次方程有通解B(n)，原方程（f(n)≠0的）有一个特解C(n)，则原方程的通解就是A(n)=B(n)+C(n)。关键就是要求得一个特解C(n)，针对具体的f(n)，有很多技巧性方法，但没有一般方法，理论上就不存在一般方法。你上大学学了线性微分方程的课程就知道我说的这些内容了。

(2)数列求和：对于数列An=f(n)，它的前n项和Sn能否用一般性的式子表示？
不能。上了大学的级数课程，你就知道：1、即使收敛，也没有一般方法来求出收敛函数。2、对于特定的级数，也不是总存在初等表达式的收敛函数，连积分式都不一定存在。3、这样的函数，在复变函数论中称为解析延拓，是最困难的部分之一。