证明:(1)函数f(x)=x的平方+1在(—∞,0)上是减函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/19 20:08:32
(2)函数f(x)=1—x分之1在(-∞,0)上是增函数
方法一(用导函数与单调性的关系)
1.f'(x)=2x<0,所以是减函数
2.f'(x)=1/[(1-x)^2]>0,所以是增函数。
方法二(由图像观察法)
1.x^2在(—∞,0)上单减(可由图像),而该函数为x^2图像向上平移一个单位得到
2.该函数为-1/x向右平移一个单位得到。
方法三(直接按定义)
1.x1<x2<0时,
f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)>0
所以
f(x1)>f(x2)
故在(—∞,0)上是减函数。
2.x1<x2<0时
f(x1)-f(x2)=1/(1-x1)-1/(1-x2)=(x1-x2)/[(1-x1)1-x2)]<0
所以
f(x1)<f(x2)
故在(—∞,0)上是增函数。
用定义证明撒
求导
一次导数就好
设x1小于x2,二者都在(—∞,0)范围内
然后f(x1)-f(x2)就可以了
第一题答案:
解:设x1,x2属于(—∞,0)且x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1的平方+1)-(x2的平方+1)
=x1的平方-x2的平方
=(x1+x2)*(x1-x2)
因为 x1>x2且x1,x2<0
所以 x1-x2>0,x1+x2<0
即 (x1+x2)*(x1-x2)<0
于是 f(x1)<f(x2)
所以 函数f(x)=x的平方+1在(—∞,0)上是减函数
证毕
第二题答案:
解:设x1,x2属于(—∞,0)且x1>x2
f(x1)-f(x2)=(1-1/x1)-(1-1/x2)
已知函数f(x)=x^2—2│x│.(1)判断并证明函数的奇偶性
证明f(x)=(x^2+1)/x在(0,1)上是减函数
证明:f(x)=根号里(x的平方+1)—x在R上是减函数.
(请教)证明函数f(X)=1-1/x在(-∞,0)上是增函数。
已知函数f(x)=a^2+(x-2)/(x+1)(a>1)。(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数
已知函数f(x)=2x除以(x的平方+1),用定义证明该函数在〔1,+无穷)上是增函数
证明 f(x)=(1+x)/√x 在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数
已知f(x)=1/x+lg(1-x/1+x),且f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1),探究函数f(x)的单调性,并证明
满足f(x+∏)=f(-x),f(-x)=f(x)的函数f(x)可能是()
证明f(x)=根号下(1-x^2)在[-1,0]上是增函数