UC知道高三一轮复习等比数列问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 01:03:59
数列{an}中，a1=1,S(n+1)=4an+2
(1)bn=a(n+1)-2an,求证：{bn}是等比数列，并求其通项
(2)cn=an/(2^n),求证：数列{cn}是等差数列
(3)求Sn=a1+a2+……+an
在数列{an}中，a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n∈正整数)
（1）证明数列{an-n}是等比数列
（2）求数列{an}的前n项和Sn
第二题谁会啊？麻烦各位高手啊，我今晚作业要啊！！
(1)bn=a(n+1)-2an,求证：{bn}是等比数列，并求其通项
(2)cn=an/(2^n),求证：数列{cn}是等差数列
(3)求Sn=a1+a2+……+an
在数列{an}中，a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n∈正整数)
（1）证明数列{an-n}是等比数列
（2）求数列{an}的前n项和Sn
第二题谁会啊？麻烦各位高手啊，我今晚作业要啊！！
一题：
解：
(1)a(n+1)=S(n+1)-Sn=4(an-a(n-1)),(n>=2)
bn=a(n+1)-2an=2*(an-2a(n-1))=2b(n-1),（n>=2）
又b1=3，所以{bn}为等比数列，首项为3，公比为2
故bn=3*2^(n-1)
(2)由a(n+1)-2an=3*2^(n-1)，
两边同除以2^(n+1),得
a(n+1)/(2^(n+1))-an/(2^n)=3/4
即c(n+1)-cn=3/4,所以{cn}为等差数列，首项为1/2，公差为3/4
(3)由(2)得，cn=an/(2^n)=1/2+(3/4)*(n-1)=(3n-1)/4,
故an=cn*(2^n)=(3n-1)*(2^(n-2))
由题干知，Sn=4a(n-1)+2=(3n-4)*(2^(n-1))+2,(n>=2)
又由题干当n=1时，S1=1,代入上式符合，
故当n>=1时，Sn=4a(n-1)+2=(3n-4)*(2^(n-1))+2
二题：
解：
(1)由a(n+1)=4an-3n+1知，
a(n+1)-(n+1)=4*(an-n),(n>=1)
故{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列
(2)an-n=4^(n-1)
an=4^(n-1)+n
Sn=(1/3)*(4^(n-1))+n*(n+1)/2
两道题都在这里了~~