初三难度试题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 15:38:33
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,线段EF在对角线AC上(E不与A重合),EG垂直AD,FH垂直BC,垂足分别是G,H,并EG+FH=EF.
（1）求线段EF的长.
（2）设EG=x,AGE与CFH的面积和为S,写出S关于X的函数关系式及自变量的取值范围，并求出S的最萧值
主要写是第二问过程答案

1解：
建议先画一个草图，则：
由题意得：eg+fh=ab=3
即ef=3
2解：易证三角形age相似于三角形abc
则易证明ag：ge：ae=4：3：5则ag=4/3x
则三角形age面积=4/3x的平方
同理：三角形fhc中：fh：hc：fc=3：4：5
所以：hc=4/3（3-x)即三角形fhc的面积为：4/3（3-x）的平方
所以将两式综合并化简s=8/3x的平方-8x+12