简单的初一简便方法题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 06:53:41
原式=|1/4-1/2|+|1/6-1/4|+|1/8-1/6|+……+|1/2006-1/2004|+|1/2008-1/2006|=?
求上面的题目简便做法
又有一道题。我因上面的做法推出一条式子:
1*1/2+1/3*1/2+1/3*1/4+……+1/1003*1/1002+1/1004*1/1003=??
以上都要简便方法和思考过程。。

原式=|1/4-1/2|+|1/6-1/4|+|1/8-1/6|+……+|1/2006-1/2004|+|1/2008-1/2006|
因为1/(n+2)<1/n
所以原式=|1/4-1/2|+|1/6-1/4|+|1/8-1/6|+……+|1/2006-1/2004|+|1/2008-1/2006|
=1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/2006-1/2008=1/2-1/2008=1003/2008

1*1/2+1/3*1/2+1/3*1/4+……+1/1003*1/1002+1/1004*1/1003=??
因为1*1/2=1/(1*2)=1/1-1/2
1/3*1/2=1/(2*3)=1/2-1/3
...
1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)

所以1*1/2+1/3*1/2+1/3*1/4+……+1/1003*1/1002+1/1004*1/1003
=1-1/2+1/2-1/3+..+1/1003-1/1004
=1-1/1004=1003/1004

原式=(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+……
=1/2-1/2008
=1003/2008
原式的通项为1/{(n+1)*n}=1/n-1/(n+1)
所以原式=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……
=1-1/1004
=1003/1004