求Y''+Y=cosX的通解

y=sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*cos(x)+1/2*sin(x)*x

Y''+Y=0的通解是 y=C1*sinx+C2*cosx

设他的一个特解是 Y=Axsinx+Bxcosx
Y''=2Acosx-Axsinx-2Bsinx-Bxcosx
代入原方程得
2*A*cos(x)-2*B*sin(x)=cosx

解得
A=1/2
B=0
于是，原方程通解为
y(x) = C1*sinx+C2*cosx+1/2*xsinx

是这样做的：
把Y移到右边，得 Y" = Y+cosX

然后把等式两边积分，得 Y '+ = 1/2(Y的2次方) + sinX

然后再把等式两边积分，得 Y = 1/6(Y的3次方)-cosX

移项得 1/6(Y的3次方)-Y = cosX

然后等式两边求导：1/2(Y的2次方）- 1 = -sinX

继续求导,可以得出：Y = -cosX

所以通解就是 Y = C - cosX