一道几何题!!!!!!!!!!!!急急急!!!!!!!!!!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 09:24:06
在梯形ABCD中,已知AB‖CD,AB>CD,AD=BC,AC,BD相交于点O,且∠AOB=60°,且E,F,M分别为OD,OA,BC的中点,求证:△EFM是等边三角形.

纯平面几何方法其实不难
由三角形中位线得AD=2EF
角AOB=60度，所以AOB是等边三角形，所以FB垂直FC，由直角三角形中线得BC=2FM，因而FM=EF
然后，角EFM=角EFC+角MFC=角DAC+角MCF（中位线得平行，直角三角形中线得等腰）=角DAC+角ADB=角AOB=60度
所以EFM是等边三角形

这个题目用几何方法证明，难度很大。

用三角函数方法，则很简单。

假设AB=x,CD=y
DB=AC=x+y
OAB,OCD都是等边三角形
利用余弦定理
AD^2=AB^2+BD^2-2ABBDcos60
=x^2+y^2+xy

EF=AD/2
再利用余弦定理分别求出FM，EM就可以了