归纳 猜想 论证

由f(1)=28,f(2)=100
除了4不可能有更大的公约数，并且f(n)的奇*奇+1=偶，所以 f(n)一定是偶数
任何一个数一定可以表示为2k或者2k+1
当n=2k，则f(n)被4除时的余数由同余定理得=(4k+7)*3^2k+1=7*9^k+1=7+1=0
当n=2k+1，则f(n)被4除时的余数=(4k+9)*3^(2k+1)+1=9*3^(2k+1)+1=3*9^k+1=3+1=0
所以f(n)能被4整除，并且最大是4，由于f(1)f(2)已经证明不可能有更大的公约数了
所以命题得证

首先f显然是偶数。所以m可以等于2
其次，要求最大的m.
注意f(1)=28,f(2)=100，所以m|4
最后，m确实可以等于4
lz不难自己证明4|(2n+7)*3^n+1

2楼正解。直接证明是可以的，看不懂就用数学归纳法吧。