一元二次方程的根与系数的关系题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 17:09:08
已知x1，x2是一元二次方程x^2-4x-3=0的两个实数根，求1/x1^2+1/x2^2

要解题过程 写大家喇....

由根与系数关系可知,
在已知方程中,x1+x2=-b/a=4,x1*x2=c/a=-3.
且1/x1^2+1/x2^2通分可得:
=(x1^2+x2^2)/x1^2*x2^2
=[(x1+x2)^2-2x1*x2]/(x1*x2)^2
代入x1+x2=-b/a=4,x1*x2=c/a=-3.得:
原式=(16+6)/9=22/9.

由韦达定理可知：
x1+x2=-b/a=4
x1*x2=c/a=-3
因为
(1/x1+/x2)^2=((x1+x2)/(x1*x2))^2=(4/3)^2=16/9
(1/x1+/x2)^2=(1/x1)^2+(1/x2)^2+(2/(x1*x2))=(1/x1)^2+(1/x2)^2+(-2/3)
so:
(1/x1)^2+(1/x2)^2=16/9+2/3=16/9+6/9=22/9