判定方程实数解

设
h(x)=lnx +(1/2)^x
当x=1/e时
lnx=-1
(1/2)^x < (1/2)^0 = 1
=>
h(x) < 0

当x=1时
lnx=0
(1/2)^x = 1/2
h(x)=1/2 >0

已知h(x)是连续的，h(1/e)<0<h(1)
那么在区间(1/e,1)上必至少有一点c使h(c)=0
即方程在区间内存在实数解

解：0.5x+lnx=0在(1/e，1)存在实数解。
两种解释：
（1）可以采用图形法，查看y=0.5x和y=-lnx的草图可以很方便得出在(1/e，1)有交点。
（2）y=0.5x在(1/e，1)区间值域为（0.5/e，0.5）；y=-lnx在(1/e，1)区间值域为（0，1），且都为连续函数，故显然有交点。

x/2=-lnx

x=1/e,x/2=1/(2e),-lnx=1,所以此时-lnx>x/2
x=1,x/2=1/2,-lnx=0,此时x/2>-lnx
x/2和-lnx都是连续的
所以x/2和-lnx在(1/e,1)中只好又一个交点
设x=a时,a/2=-lna
且1/e<a<1

因为f(x)=x/2是增函数
所以x>a,则f(x)>f(a)
g(x)=-lnx是减函数
所以x>a,g(x)<g(a)
而f(a)=g(a)
所以x>a时，f(x)>g(x)
即x/2>-lnx，所以x>a时，无解

同理，x<a 时，f(x)<g(x)
即x/2<-lnx，所以x<a时，无解

所以x/2＋lnx＝0在(1/e，1)内有且仅有一个解

奖式子变为1/(2x)=-lnx

设f(x)=x/2+lnx，那么由于x/2和lnx都是R+上的增函数，所以f(x)肯定也是