这题我这么做对吗？

设f(x)在[0,1]上可导，f(0)=0,0<f'(x)<=1,试证：（f(x)在[0,1]上的积分）^2>=[f(x)]^3在[0,1]上的积分。
证明：f(0)=0,0<f'(x)<=1，则[0,1]上，0<f(x)<=x<=1
所以 [f(x)]^2在[0,1]上的积分<=f(x)在[0,1]上的积分=f(y)在[0,1]上的积分
所以二重积分[f(x)]^2-f(y)在正方形(0,0),(1,1)上积分<=0
又f(x)>0,则二重积分[f(x)]^3-f(x)f(y)在正方形(0,0),(1,1)上积分<=0
所以，：（f(x)在[0,1]上的积分）^2=（f(x)在[0,1]上的积分）*（f(y)在[0,1]上的积分）>=[f(x)]^3在[0,1]上的积分。
benkyoshi说的对。但如果g(x)<=0,就可以了吧，可这题有x,有y弄不来，按我这做法能修正吗？

我这么做对吗？？ 我这么做对吗? 我这么做对吗?? 我这么做对吗! 我这么做,对吗? (我这么做对吗?) 我老婆这么做对吗？ 我这么做对吗？求助！ 我这么做对吗？？疑惑！！ 我这么做对吗?我爱她~~~~