直线y＝－x＋√3交x轴于A点，交y轴于B点.

解答：
⑴在y＝－x＋√3中分别令x＝0，y＝0，得y＝√3，x＝√3，
所以A、B的坐标分别是：A(√3，0)，B(0，√3)
所以OA＝OB＝√3
所以S△AOB＝OA*OB/2＝3/2
⑵因为P在双曲线y＝k/x(x＞0)上，所以可设P点坐标为P(m，k/m)
所以M、N点的坐标是M(m，0)，N(0，k/m) (其中m＞0)
所以OM＝m，ON＝|k/m|
所以S矩形PMON面积＝OM*ON＝|k|
因为“S矩形PMON是S△AOB的√3/3倍”
所以|k|＝(3/2)*(√3/3)
所以k＝±√3/2
⑶当k＝√3/2时
因为M、N点的坐标是M(m，0)，N(0，√3/(2m))
所以E点横坐标是m，F点纵坐标是√3/(2m)
而E、F两点在直线y＝－x＋√3上
所以可以求出E点纵坐标是－m＋√3，F点横坐标是－√3/(2m)＋√3
所以E、F点的坐标分别是E(m，－m＋√3)，F(－√3/(2m)＋√3，√3/(2m))
过E作Y轴的垂线EG，显然EG＝OM＝m，△BEG是等腰直角三角形
所以BE＝√2*EG＝(√2)*m
过F作X轴的垂线，则FH＝ON＝|k/m|＝√3/(2m)，△AFH是等腰直角三角形
所以AF＝√2*FH＝√6/(2m)
所以AF*BE＝√6/(2m)*(√2)*m＝√3
所以点P在函数y＝k/x(x＞0)图象上运动时，AF*BE的值不发生变化，等于定值√3
(当k＝－√3/2时，用同样的方法解答，结果一样)
所以EM＝－m＋√3，则AE＝√2*EM＝√2*(－m＋√3)
∵A(√3，0)，B(0，√3)
∴AF＝√(3/2m^2)，BE＝√(2m^2)
AF*BE＝√3
∴点P在(2)中函数y＝k/x(x＞0)图象上运动时，AF*BE的值不发生变化，为定值√3

供参考！祝你朋友的孩子学习进步！

直线y=-x+√3交x轴于A点，交y轴于B点. (1)求三角形AOB的面积; (2)动点P在函数y