如何求数列1,1/(1+2),1/(1+2+3),…,1/(1+2+3+...+n),...的前n项和?

1/(1+2+3+...+n)
=1/[(1+n)*n/2]
=2/[(1+n)n]
=2/n-2/(n+1)
因此
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+...+n)
＝（2/1-2/2）+（2/2-2/3）+（2/3-2/4）+...+[2/n-2/(n+1)]
=2/1-2/(n+1)
=2-2/(n+1)

1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1/1+2+3+...+n=2/n(n+1)=2[(1/n-1/(n+1)]
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)…+1/(1+2+3+...+n)=1+2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]=1+2[1/2-1/(n+1)]=2-2/(n+1)

自然数的前n项和Sn＝（1+n）*n/2，所以1,1/(1+2),1/(1+2+3),…,1/(1+2+3+...+n),...的通项为An＝1/（（1+n）*n/2），＝2/（n（1+n））＝2*（1/n-1/（n+1）），所以前n项和Sn＝2*（1-1/（n+1））＝2n/（n+1）

就是楼上的这种做法