求1/1*5+1/5*9+1/9*13+1/13*17+…+1/2001+2005的过程与答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 23:04:01
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请知道答案的人快点回答，谢谢！

1/1*5=(1/4)(1/1-1/5)
1/5*9=(1/4)(1/5-1/9)
...
1/2001*2005=(1/4)(1/2001-1/2005)

1/1*5+1/5*9+1/9*13+1/13*17+…+1/2001*2005
=(1/4)(1/1-1/5+1/5-1/9+..+1/2001-1/2005)
=(1/4)*(1-1/2005)
=(1/4)*2004/2005
=501/2005

1/1*5+1/5*9+1/9*13+1/13*17+…+1/2001*2005
=1/4(1-1/5)+1/4(1/5-1/9)+1/4(1/9-1/13)+1/4(1/13-1/17)+...+1/4(1/2001-1/2005)
=1/4(1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+...+1/2001-1/2005)
=1/4*(1-1/2005)=501/2005

告诉你一个公式，1/a×b
=[1/b-a](1/a-1/b)

所以，
1/1*5+1/5*9+1/9*13+1/13*17+…+1/2001+2005
==(1/4)(1-1/5）+=(1/4)(1/5-1/9）+(1/4)(1/9-1/13）+=(1/4)(1/13-1/17）+.......+(1/4)(1/2001-1/2005）
=（1/4)( 1-1/5+1/5-1/9+..+1/2001-1/2005)
=(1/4)(1-1/2005)
=(1/4)×2004/2005
=501/2005

提取1/4 ,原题＝0.25*((1/1-1/5)+(1/5-1/9)+(1/9-1/13).....(1/2001-1/2005))＝0.25*(1-1/2005)＝501/2005

原式=1/4(1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13.....+1/2001-1/2005)=501/2005最后一个是不是1/2001*2005 如果不是 反正前面肯定是这么算的最后如果是加号就再加上就