UC知道高一数学函数题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 01:20:03
函数f(x),g(x)都定义在(-∞,-1)U(-1,1)U(1,+∞)上,f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x),g(x).
请写出详细解答过程！过程好且答案无误，我会追加分数！
在线等！！快！！sstx2008的不对！
那个是没有可能的事！f（x）真=0.那g（x）不就是1/（x-1）吗？怎么会2/（x-1）？？与题目不符，自相矛盾。请于2008你啊9月27日内解决！
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sstx2008的回答错在，把-X用X代入后，f(x)-g(x)=1/（-x-1）而不是f(x)-g(x)=1/（1-x)；
联立后解得
f(x)=1/(x^2-1)
g(x)=x/(x^2-1)
因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x）①；g(x)为奇函数，所以g(x)=-g(-x)②，把两式代入f(x)+g(x)=1/(x-1）得f(-x)-g(-x)=1/(x-1），把-x用x代得f(x)-g(x)=1/（1-x)③;
f(x)+g(x)=1/(x-1)④,联立③④得：f(x）=0，
g(x)=2/(x-1) x∈(-∞,-1)U(-1,1)U(1,+∞)
利用函数对称性