高一函数题目,帮忙解一下

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/04 22:25:52

已知f(x)=x/(ax+b) (a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,试求函数y=f(x)的解析式.
帮忙写一下过程,谢谢!

因为f(2)=1
所以2/(2a+b)=1
得2a+b=2
因为f(x)=x即x/(ax+b)=x有唯一实根
ax^2+(b-1)x=0
(b-1)^2-4a=0
然后解这两个关于ab的方程组，OK了！

f(2) = 2/(2a+b) = 1，即2a+b=2.
f(x) = x，即x/(ax+b)=x。显然，x=0是解，且根据条件，方程没有其他解。
这说明当x≠0，即ax+b=1的时候，x无解，所以只可能是a=0，b≠1。
把a=0代入2a+b=2可知b=2。
所以f(x) = x/2.