高三数学 最值

如果和曲线相切，说明x^2=k(x-3)+5只有一个根
x^2-kx+(3k-5)=0

Δ=k^2-4(3k-5)=k^2-12k+20=0

k=10或者2

则直线为y=10x-25,或者y=2x-1

导数的方法：

y=x^2上的任意一点(x0,y0)处的导数y'=2x0，是它的斜率

则直线为y-x0^2=2x0(x-x0),过(3,5)

则5-x0^2=2x0(3-x0)
x0=1或者5，

当x0=1，直线为y=2x-1
当x0=5,直线为y=10x-25

当x0=1，直线为y=2x-1
当x0=5,直线为y=10x-25
这两个是怎么得出来的， 我不明白， 是y-y=k(x-x) 代入吗？我怎么代入了不对啊 要怎么代入啊
问题补充：x=1或5 这是知道 是说的是 直线为y=2x-1 直线为y=10x-25