函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图像关于y轴对称的充要条件是θ=____. 怎么做的??
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/05 11:14:30
怎么分析的???
首先要明确:关于y轴对称的函数是偶函数,即有:f(-x)=f(x) ; 关于原点中心对称的函数是奇函数,即有:f(-x)=-f(x) . 而对于三角函数的正弦函数,其周期为2*pi , 也就是说对于任何的整数k , 我们有:
f(x+2*k*pi)=f(x)
所以,对于这道题:
f(-x)=f(x)==> 3sin(-2x+5*theta)=3sin(2x+5*theta)
根据正弦的周期性,和正弦函数的特点,这里有两种可能:
-2x+5*theta=2x+5*theta+2*k*pi
或者: -2x+5*theta=pi-(2x+5*theta)+2*k*pi(注意:sin(x)=sin(pi-x))
但是第一种可能应该舍去,因为这个条件的成立与x的取值有关,也就是只有对于特定的 x,f(-x)=f(x) 才成立,这与偶函数的定义矛盾。所以只有:
-2x+5*theta=pi-(2x+5*theta)+2*k*pi
可以得出:theta=(2*k+1)*pi/10 , 其中k为整数。
关于y轴对称,
f(-x)=f(x)
3sin(-2x+5θ)=3sin(2x+5θ)
-2x+5θ=(2k+1)Pai-(2x+5θ)
10θ=(2k+1)Pai
θ=(2k+1)Pai/10
已知函数f(x)=2cosxsin(x+60)-根号3sin平方x+sinxcosx
已知函数f(x)=cos^4 x-2sin x cos x-sin^4 x
已知函数f(x)=3/2--3sin^2x--√3sinxcosx
已知函数f(x)=2sin^2x+2√3sinxcosx+1,求
函数f(x)=3sin(2x-π/3)的图象
求函数f(x)=sin(2x+pi/3)图象的对称中心坐标
函数f(x)=cos^2x+根号3sin*cosx的最大值和最小值
急!!!已知函数f(x)=sin(2x+π/3)......
已知函数f(x)=5sin(x+π/3)+2cos^2(x+π/3)
已知,函数f(x)=2cosxsin(x+三分之派)-更号3sin^2x+sinxcosx