μ跟斜面倾角θ的关系为 〔 〕

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 11:05:06
2.完全相同的直角三角形滑块A、B，按图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面的动摩擦因数为μ．现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止，则A与桌面的动摩擦因数μ跟斜面倾角θ的关系为 〔 〕
A．μ＝tanθ B．μ＝（1/2）tanθ
C．μ＝2tanθ D．μ与θ无关
答案选B请问为什么？
思路及过程为？

图见http://xkwq.e21.cn/e21sqlimg/files/20060330/fff20060330212222_809469607.doc
第二题

解：⑴对B进行受力分析，B受三力平衡：水平推力F，重力Gb，A施加的弹力T（这个力的反作用力就是B施加给A的正压力N。）对弹力T进行分解：
水平方向上：T的分力T1=Tsinθ，而Tsinθ=-F（负号表示方向相反。）
竖直方向上：T的分力T2=Tcosθ，而Tcosθ=-Gb。

T和N是作用力与反作用力的关系，故T=-N，也就是说Ncosθ=Gb，F=Nsinθ。

对A进行受力分析，A是四力平衡：来自于B的正压力N，自重Ga，摩擦力f和桌面的支持力T′。
竖直方向上：向下的力有重力Ga和正压力N的竖直分力N2，N2=Ncosθ；
水平方向上：有N的水平分力N1和摩擦力f，两者平衡。N1=Nsinθ，f=μ(Ga+Ncosθ)；有N1=f，且A、B一样，Ga=Gb=G；即Gtanθ=μ(G+G)→tanθ=2μ，故答案是B。

⑵也可用整体法，f=μN′=2μG(两块同样质量的滑块都压在桌面上，所以正压力N=2G。)，这样求摩擦力比⑴要快一些。根据⑴的结果F=Nsinθ，N=G/cosθ，可知F=Gtanθ，也可求出答案选B。