2008北京中考25题

2008北京中考25题
你发的不是的试卷网址，找了好久才找出来
解：
(1)延长GP交DC于H，可以证明△DPH≌△FPG
从而PH＝PG，GF＝DH，
由于DC＝BC
所以CH＝CG
根据“三线合一”性质知道PG⊥PC
即PG、PC位置关系是：垂直
并且∠HCP＝∠GCP＝60°
Rt△PCG中，∠PGC＝30°，可得PG＝√3*PC
所以PG/PC＝√3

(2)(解答提示。自己画图哦)
结论不变。
延长GP交AD于H，连接CH、CG
由P是中点得FP＝DP
由AD//FG得一组角相等，再加一组对顶角，可证△GFP≌△HDP
得GP＝HP，GF＝HD
由菱形条件得CD＝CB，∠HDC＝∠ABC＝60°
由∠ABC＝∠BEF＝60°且菱形BEFG的对角线BF正好与AB在同一直线上，
可得：∠GBC＝60°
所以∠HDC＝∠GBC
由于四边形BEFG是菱形
得GF＝GB
从而HD＝GB
所以△HDC≌△GBC
所以CH＝CG，∠DCH＝∠BCG
所以∠DCH＋∠HCB＝∠BCG＋∠HCB＝120°
即∠HCG＝120°
由CH＝CG，PH＝PG
得PG⊥PC，∠GCP＝∠HCP＝60°
Rt△PCG中，∠PGC＝30°，可得PG＝√3*PC
所以PG/PC＝√3
(3)根据1、2类比猜测知道，PG⊥PC，∠PGC＝∠ABC/2＝α
所以PG/PC＝tan∠GCP＝tan(90°－α)

(这个证明要用到高中知识，因此试卷只要求类比猜测得出结论，而不要求证明。也许初中知识也能够证明，不过我一时还没有找出来，呵呵，不好意思，有了初中的证明方法我再告诉你哦)

供参考！祝你学习进步

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