八年级上三角形问题~~急...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 16:18:22
在△ABC中,∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE;（1）求证AH=2BD（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。具体图片见网址：
另外麻烦解答者写清过程..谢
.....有人么

(1)如图，因为在三角形AEH和三角形BEC两个直角三角形中，对应的直角边AE=BE，所以上述两个直角三角形全等，所以对应的斜边AH=BC。
又因为在三角形ABC中，AB=AC，所以它是等边三角形，所以AD垂直于BC的同时也平分BC，所以BC=2BE。
所以AH=BC=2BE，命题得证。
(2)命题仍然成立，证明方法与(1)相同，应注意的是，因为角BAC是钝角，所以BE垂直于AC的垂足E在CA的延长线上，仍然利用证明上述2个直角三角形全等的方法和等腰三角形ABC底边中线垂线和一的方法得以证明。
***另有一点值得注意的，满足条件(1)的三角形是唯一的，即顶角BAC为45度的等腰三角形；满足条件(2)的三角形也是唯一的，即顶角BAC为135度的等腰三角形。